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jueves, 2 de febrero de 2012

CONTRATAPA Pensamiento lateral (el problema de las pastillas)


 Por Adrián Paenza
El 23 de diciembre del año 2011 yo estaba en Benson, un pueblo en el estado de Illinois cuya población no llega a los 500 habitantes. La temperatura todavía no castigaba como suele suceder en el invierno del Hemisferio Norte y los caminos eran transitables sin que estuvieran totalmente cubiertos de nieve. Gary Crotts es uno de mis mejores amigos norteamericanos. Si bien Gary no tiene una formación matemática, su capacidad de análisis no deja de sorprenderme. No recuerdo bien de qué discutíamos pero sí sé que la ruta se hacía cada vez más angosta y en un momento, cuando el sol me pegaba fuerte en los ojos, escuché un sonido proveniente de mi celular que me anunciaba que tenía un mensaje de texto. Decía así:
“Tengo un problema muy bueno para pensar. No sé cómo se hace, pero no te quiero decir nada ahora porque tengo miedo de que me lo arruines contándome la respuesta”.
Era Manu Ginóbili, desde San Antonio. A punto de empezar la temporada de la NBA, Manu estaba con Many (su esposa) y sus mellizos. Le pedí que me contara el problema y que confiara en mí. Si lo conocía, no le diría nada.
Me dijo entonces que como era demasiado largo, prefería mandarme un mail.
Lo que sigue fue lo que recibí a los cinco minutos. Como usted advertirá inmediatamente, está escrito en “español”. Es decir, no en el que usamos nosotros, sino en el que usan en España. Acá va.
“El señor Norberto Ferrero padece una extraña enfermedad (conocida como ‘síndrome de Ferrero’) que hace que todos los días deba tomar dos pastillas, una del tipo A y otra del tipo B. Estas pastillas son exactamente iguales en peso, color, sabor, olor, tamaño, forma... de modo que es imposible distinguirlas externamente y, sin embargo, es vital que Norberto se tome una pastilla de cada tipo cada día. Por eso, el señor Ferrero, muy organizado él, guarda las pastillas del tipo A en un pastillero marcado con la letra A y las pastillas del tipo B en un pastillero marcado con la letra B.
Cada día, echa una pastilla del tipo A y otra del tipo B en su mano y se las traga. Pero hoy, después de echar la pastilla del tipo B, ha echado por accidente dos pastillas del tipo A en su mano, de modo que tiene tres pastillas y no puede distinguir cuál de las tres es la del pastillero B. Para colmo de males, Norberto no quiere simplemente tirar las pastillas y coger otras dos, pues son unas pastillas muy caras. ¿Qué debe hacer para tomar, ese día y los días siguientes, una pastilla de cada tipo sin equivocarse y sin desperdiciar ninguna?
Pensadlo, no es un juego de palabras ni una tontería y aunque parezca imposible, se puede hacer.”
Me pareció pertinente conservar el texto original porque es simpático y el crédito hay que dárselo a quien lo imaginó y luego lo puso en Internet para que estuviera a disposición de todos. No sé quién es el autor, pero ciertamente no fui yo.
Eso sí: el problema es sencillo pero espectacular. ¿En qué sentido? En que ofrece otra manera de poner a prueba nuestra capacidad para pensar en “forma lateral”. Es decir, si uno quiere pensar “a lo bruto”, avanzando por el camino habitual, es poco probable que tenga éxito. No digo que este deba ser su caso: quizás a usted se le ocurre de entrada una forma de resolverlo y toda la elaboración que sigue más abajo le parezca irrelevante. Y está bien también, pero solamente quiero advertirle que a casi[1] todas las personas a las que les planteé el problema, les llevó un tiempo encontrar la solución.
Algunas observaciones más. El problema no tiene ninguna “trampa”. Si la tuviera, no lo ofrecería para pensar. Créame: no requiere de ninguna herramienta que a usted no se le pueda ocurrir.
Si le puedo ofrecer mi opinión, le sugeriría que se tome un tiempo razonable para pensar. No se apure. Una vez que haya intentado por caminos que le parece que lo llevan siempre al mismo lugar (equivocado), y cuando ya esté dispuesto a abandonar, déjelo por unas horas. Piense en otra cosa. Lo que creo que es muy probable que le pase es que súbitamente le aparezca el algún momento una idea, una idea “distinta”, algo que no se le había ocurrido hasta acá. Y se hará la luz. Por eso, si puede, disfrútelo y trate de no mirar la respuesta.

Solución

Las tres pastillas que el señor tiene en la palma de la mano son dos del frasco A y una del B. De todas formas, él no sabe cuál es cuál.
Lo que sí puede hacer es partir las tres por la mitad. Ahora, tiene la siguiente situación:
1) Una pastilla A, partida por la mitad. O sea, dos mitades de A.
2) Otra pastilla A, partida también por la mitad. Luego, tiene otras dos mitades de A.
3) Una pastilla B, partida por la mitad. Por lo tanto, tiene dos mitades de B.
Si el señor eligiera una mitad de cada una de las pastillas que había elegido originalmente, y las tomara, habría ingerido dos mitades de A (provenientes de dos distintas pastillas de A) y una mitad de B. Le faltaría una mitad de B para completar su dosis diaria. Pero no sabe cuál de las tres mitades que le quedan en la palma es esa mitad de B.
Pero lo que sí puede hacer es sacar una pastilla del frasco que contiene a las pastillas B, y partirla por la mitad también. Si agrega una de estas mitades a lo que había elegido antes, tendrá dos mitades de A y, ahora, dos mitades de B. Eso es exactamente lo que necesita por día.
Más aún, sobre la mesa le quedaron: dos mitades de A (de las pastillas originales que había cortado por la mitad), una mitad de B, que también proviene de las pastillas originales, y una mitad más de B que fue la que eligió última.
La combinación de estas cuatro mitades le garantiza que para el día siguiente tendrá también su dosis exacta de pastillas A y B. El problema está resuelto.

Moraleja

Me encantaría poder estar en este momento en el mismo lugar que usted. Discutiríamos un rato sobre lo que fue pensando cada uno, intercambiando ideas. Si le sirve, le digo que no sólo no se me ocurrió en el momento sino que me llevó un par de días. Manu me volvió a llamar, ahora fastidiado, porque un compañero de él (Matt Bonner) lo había resuelto en diez minutos. Sin embargo, el fastidio no provino de saber que había otra persona que resolvió rápido el problema. No. Lo que lo enojaba es que le contó la solución, y lo privó de la oportunidad de pensarlo. Ni más ni menos.
[1] Escribí “casi” porque Ginóbili me dijo que en la primera práctica que hizo con sus compañeros de San Antonio, les planteó el problema a todos. Uno de los jugadores, Matt Bonner, lo resolvió en diez minutos. Cuando le pregunté a Manu si existía la posibilidad de que Bonner conociera el problema desde antes me dijo que no creía, por el tipo de preguntas que le había hecho. Por lo tanto, siempre es posible que a alguna o algunas personas se le ocurran caminos más directos y más rápidos. De todas formas, ¿qué importancia tiene? Si yo logro que usted se interese un rato con el enunciado y le dedique un rato de su tiempo a pensarlo, ya habrá valido la pena haberlo escrito.

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